放弃继承权具体可按以下方式来进行：
一、采用书面形式作出表示
放弃继承通常应以书面形式进行。
具体操作时，可以由放弃人亲自书写放弃继承权声明书。
在声明书中，要详细写明放弃人的姓名、性别、身份证号码、住址等基本身份信息；同时，清楚地记录被继承人的姓名、与放弃人的关系等基本信息。
对于放弃继承的遗产范围，要逐一列举具体的财产内容，比如房产的具体位置、车辆的型号及牌照等。
此外，明确表达放弃继承的意思表示，并由放弃人签字，注明作出声明的具体日期。
二、注意时间要求
放弃继承的表示应当在继承开始后，遗产处理前作出。
因为在继承开始前，继承权还未实际产生；而遗产处理后，遗产的归属已基本确定，此时再表示放弃，通常是无效的。
三、做好送达与公示
放弃继承权声明书可以向其他继承人、遗产管理人或者人民法院等相关主体送达，以此清晰表明放弃的态度，让相关方知晓这一情况。
四、关注特殊情况
如果是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，其放弃继承权的行为一般是无效的。
这种情况下，需由法定代理人代理实施民事法律行为。
需要注意，放弃继承权的意思表示一旦作出，一般不得撤回。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下房产等遗产，小朱想放弃继承。小朱在遗产处理前亲自书写放弃继承权声明书，写明双方信息和遗产范围并签字注明日期，送达给其他继承人。但后来小朱反悔想撤回放弃声明，其他继承人不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱采用书面形式作出放弃继承表示，符合放弃继承通常应有的形式要求，声明书内容详细规范。
2、小朱在遗产处理前作出放弃表示，时间上符合法律规定。
3、小朱放弃声明已送达其他继承人，完成了相应公示。
4、小朱放弃继承权的意思表示作出后一般不得撤回，其他继承人不同意其撤回是合理的。