关于非婚生子女继承财产的监护权问题，下面为您详细解答：
一、一般原则
非婚生子女和婚生子女在法律上享有完全同等的权利，这是基于公平和保护未成年人权益的考量。
在涉及未成年人财产监护方面，父母会被指定担任监护人。
对于非婚生子女来说，如果其父母都健在，并且具备履行监护职责的能力，比如有稳定的生活环境、足够的经济收入来保障子女生活和教育等，那么一般就由父母作为财产监护人，负责管理和保护子女所继承的财产，确保财产用于子女的生活、教育、医疗等必要支出。
二、特殊情况
当父母一方因为意外事故、疾病等原因不幸死亡，或者由于精神障碍等丧失了监护能力时，另一方可以单独承担监护职责。
而如果父母双方都无法履行监护职责，例如父母双方都存在严重侵害子女权益的行为，像长期虐待、遗弃子女等，这种情况下，就需要由其他有监护资格的人来担任监护人。
比如祖父母、外祖父母等，不过需要经过法定程序，如向相关部门申请并审核通过后，才能正式确定监护资格。
三、监护争议解决
当在非婚生子女继承财产的监护权问题上存在争议时，相关方可以向人民法院提起诉讼。
法院会根据最有利于被监护人的原则，全面综合地考虑各方的具体情况，包括各方的经济状况、与被监护人的感情关系、是否有不良记录等，然后依法指定合适的监护人。

案情回顾:

小朱与小李是非婚生子女关系，小朱继承了一笔财产。后小李因意外事故离世，小朱的祖父母小胡和小丽都想担任小朱财产的监护人，双方为此产生争议，均认为自己更适合监护。

案情分析:

1、按照一般原则，非婚生子女与婚生子女权利同等，父母健在且有能力时由父母监护。但本案中小李离世，无法由其监护。
2、特殊情况下父母一方死亡，另一方承担监护职责，可小李已离世，且双方祖父母产生争议，此时应按监护争议解决方式，由相关方诉至法院，法院会综合各方情况指定合适监护人。