关于公证处继承公证不做是否可退款的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细说明：
一、尚未开始办理实质性程序
当申请人只是向公证处提交了继承公证的申请，而公证处还未对继承相关事项展开实质性的审查、调查工作时，比如还没有去核实被继承人的遗产具体情况，也没有对继承人的身份及亲属关系进行深入查证等。
在这种情况下，申请人可以主动与公证处进行沟通，表明自己不再办理继承公证的意愿。
一般来说，公证处会理解申请人的决定，这种情况下通常是可以退款的。
二、已进行部分工作
若公证处已经为该继承公证进行了一些必要的工作，例如通过走访相关部门、单位或人员，调查核实相关亲属关系、财产状况等。
此时，公证处已经投入了一定的人力、物力和时间成本。
所以，可能会根据实际完成的工作量，按照一定的比例扣除相应费用后，再将剩余款项退还给申请人。
三、因申请人自身原因放弃
如果是申请人自身原因，比如临时改变主意或者因为自身事务繁忙等，在公证过程中无故放弃办理，这种行为可能会给公证处的工作安排带来一定影响。
因此，申请人可能需要承担一定的违约责任。
具体的退款情况，需要按照之前与公证处签订的相关约定来执行。
总之，能否退款以及退款的具体数额，建议申请人与具体承办的公证处进行协商沟通，以确定最终的解决方案。

案情回顾:

小朱向公证处申请继承公证，后又想放弃办理并要求退款。争议点在于不同办理阶段能否退款及退款数额。如尚未开始实质程序，或已进行部分工作，以及因自身原因放弃，退款情况各有不同。

案情分析:

1、若如小朱只是提交申请，公证处未展开实质性审查调查，小朱主动沟通不再办理，公证处一般会理解并退款，因未投入较多成本。
2、若公证处已进行部分工作，投入人力物力，可能按工作量比例扣除费用后退款，这是考虑到成本支出。
3、若小朱因自身原因无故放弃，可能需承担违约责任，退款按约定执行，因其影响公证处工作安排。