在我国，当老人去世且没有儿子时，其遗产的继承有着明确的规则，具体如下：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
遗嘱和遗赠扶养协议是老人对自身遗产处置的一种预先安排。
若老人留有合法有效的遗嘱，这份遗嘱必须是其在具备完全民事行为能力时，按照法律规定的形式和要求订立的。
比如，自书遗嘱需由老人亲笔书写、签名并注明日期。
而遗赠扶养协议则是老人与扶养人签订的，约定由扶养人承担老人的生养死葬义务，老人死后其遗产归扶养人所有。
在这种情况下，遗产将严格按照遗嘱或协议的内容进行分配，指定的继承人或受遗赠人便能获得相应遗产。
2.法定继承的情况：
若老人没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，就会按照法定继承办理。
法定继承有明确的顺序规定。
第一顺序继承人包括配偶、子女（当然也包括女儿）、父母。
老人的配偶在婚姻关系存续期间，对共同财产有相应权益，同时作为法定继承人，对老人的遗产有平等的继承权；女儿同样享有平等的继承权，不受传统观念的影响；父母作为直系长辈，也可参与遗产继承。
如果没有第一顺序继承人，就由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
他们将按照法律规定来分配老人的遗产。

案情回顾:

小朱的爷爷去世且无儿子，留下一套房产。小朱的姑姑小丽称爷爷生前留有自书遗嘱，指定房产归她。但小朱认为遗嘱并非爷爷亲笔书写，要求按法定继承，自己作为第二顺序继承人也应有份，争议由此产生。

案情分析:

1、若小丽提供的遗嘱经鉴定确为爷爷亲笔书写、签名并注明日期，是合法有效的自书遗嘱，那么房产应按遗嘱内容归小丽所有。
2、若遗嘱被认定无效，因爷爷无遗嘱或遗赠扶养协议，此时应按法定继承办理。第一顺序继承人若存在，由其继承；若不存在，小朱作为第二顺序继承人，可参与遗产分配。