关于老人过世后欠款的问题，具体可分以下几种情况来处理：
一、有遗产且遗产足以清偿
当老人去世后，如果留有一定的遗产，且这些遗产的价值足够清偿其生前的合法债务时，按照法律规定，遗产应当优先用于偿还欠款。
这里的遗产包括老人名下的房产、存款、车辆等各类财产。
继承人在继承遗产时，需要在继承的范围内承担还款责任。
也就是说，要先用遗产把欠款还清，还清之后剩下的遗产部分，才可以由继承人依法进行继承。
二、有遗产但遗产不足以清偿
这种情况下，同样是先以老人的遗产去清偿债务。
对于遗产不足以偿还的那部分欠款，如果继承人自愿偿还，法律是不加以限制的。
但要是继承人明确表示放弃继承遗产，那么就无需对剩余的债务承担偿还责任。
比如遗产价值3万元，欠款5万元，偿还3万元后，剩余2万元若继承人不愿偿还且放弃继承，债权人就难以再向其追讨。
三、没有遗产
若老人在去世时没有留下任何遗产，那么在这种情况下，其生前的债务通常就无法得到清偿，债权人的债权也就可能无法实现，债权人只能自行承担这一损失。

案情回顾:

小朱的老人过世后留下欠款。老人有房产等遗产且价值足以清偿欠款时，继承人在继承范围内承担还款责任；若遗产不足以清偿，继承人可自愿偿还剩余欠款，也可放弃继承无需偿还；若没有遗产，欠款可能无法清偿。争议点在于继承人是否偿还剩余欠款。

案情分析:

1、当遗产足以清偿欠款时，如遗产10万欠款5万，应先还欠款，剩余再继承，这符合遗产优先偿还债务规定，保障债权人权益。
2、遗产不足清偿时，如遗产3万欠款5万，偿还3万后，继承人放弃继承则无需偿还剩余2万，这体现了法律对继承人自主选择权的尊重。
3、没有遗产时，债权人难以实现债权，只能自行承担损失，这遵循了责任自负原则。