老人身后财产的处理，通常遵循以下规则：
一、遗嘱优先
遗嘱在老人财产分配中具有重要地位。
若老人留有合法有效的遗嘱，财产分配就应严格按照遗嘱内容执行。
比如，老人可能在遗嘱中明确指定，将自己的房产由一直悉心照料自己的某个子女继承，或者将一部分存款分给对自己有特殊感情的孙辈等。
遗嘱能够让老人根据自己的意愿，指定特定的继承人继承特定的财产份额，充分体现其对财产处置的自主决定权。
二、法定继承
在没有遗嘱的情况下，就需要按照法定继承来办理。
法定继承人分为不同顺序。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母等，第二顺序继承人包括姐妹、祖父母、外祖父母等。
一般而言，由第一顺序继承人继承财产。
比如，老人去世后，如果有配偶和子女在世，那么财产通常先由他们继承。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，才由第二顺序继承人继承。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时会予以照顾，以保障其基本生活。
三、遗赠扶养协议
若老人与他人签订了遗赠扶养协议，那么该协议的效力优先于遗嘱和法定继承。
比如，有的老人与某个邻居签订协议，邻居负责照顾老人的日常生活，老人则将部分财产在去世后留给邻居。
扶养人按协议履行义务后，就可获得相应财产。

案情回顾:

小朱老人去世后，其子女小李和小胡就财产分配产生争议。小朱留有遗嘱指定部分房产给孙辈小静，还与邻居小丽签有遗赠扶养协议，小丽依约照顾了小朱。而小李认为应按法定继承分配所有财产，忽视遗嘱和协议。

案情分析:

1、遗嘱方面，小朱的遗嘱合法有效，其指定房产给小静的部分应按遗嘱执行，体现老人对财产的自主处置权。
2、法定继承上，因有遗嘱和遗赠扶养协议，不能单纯按法定继承分配所有财产，小李主张缺乏依据。
3、遗赠扶养协议效力优先，小丽按协议履行照顾义务，有权获得协议约定的相应财产。