遗嘱并非必须进行公证，下面为你详细分析：
一、公证不是遗嘱生效的必要条件
在我国法律体系中，遗嘱有着多种形式，每一种形式都有其特定的要求。
自书遗嘱方面，需遗嘱人亲自书写全部内容，完后认真签上自己的名字，并明确注明具体的年、月、日。
比如，一位老人独自在家，在身体和精神状态良好的情况下，亲笔写下对自己财产的分配意愿，按照要求签名并标注日期，这样的自书遗嘱即便没有公证，也是有效的。
代书遗嘱要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
打印遗嘱同样需要两个以上见证人，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
录音录像遗嘱、口头遗嘱也都有相应严格的法定形式要件和实质要件，只要满足这些要求，不公证也具备法律效力。
二、公证遗嘱存在优势
公证遗嘱的证明力相对更强。
因为公证机构会对遗嘱人的身份、遗嘱内容的真实性和合法性等进行严格审查。
在后续可能出现的遗嘱纠纷中，公证遗嘱的真实性和合法性更容易被司法机关所认可。
遗嘱人可以结合自身实际情况和需求，自行决定是否对遗嘱进行公证。

案情回顾:

小朱生前自书遗嘱，将房产留给小李，有签名和日期但未公证。小胡认为该遗嘱未经公证无效，主张按法定继承分配房产，双方为此产生争议。

案情分析:

1、公证并非遗嘱生效的必要条件。小朱的自书遗嘱，其亲自书写、有签名和日期，符合自书遗嘱的法定形式要件，即便未公证也是有效的。
2、虽然公证遗嘱证明力相对更强，但不能据此否定其他符合法定形式要件的遗嘱的效力。所以小朱的自书遗嘱有效，房产应按遗嘱由小李继承，小胡主张按法定继承无法律依据。