当面临继承财产不足以偿还法律案件相关债务的情况时，通常会按以下几种情况来处理：
一、限定继承原则
继承人在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务时，是以所得遗产的实际价值为限的。
比如说，若继承的财产经评估价值为50万元，而被继承人的债务有60万元，那么继承人只需用这50万元去偿还债务。
对于超出遗产实际价值的那10万元部分，继承人无需动用自己的个人财产去偿还，除非继承人自愿偿还。
这一原则保障了继承人的个人财产权益，使其不会因被继承人的债务而过度承担经济压力。
二、特殊情况
若继承人明确表示放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人可以不负清偿责任。
例如，继承人经过慎重考虑，认为继承可能带来的债务风险过大，选择放弃继承，此时就无需为被继承人的债务操心。
三、多种债务并存时
当存在多个债务的情况时，一般会按照法定顺序进行清偿。
比如，优先债权会先得到清偿。
这是为了保障特定债权人的合法权益，维护经济秩序的稳定。
总之，在继承财产不足以偿还债务时，继承人只需在继承财产范围内承担责任，超出部分通常无需承担，除非其自愿偿还。

案情回顾:

小朱去世后，留下遗产经评估价值50万元，但其生前债务达60万元。小朱的子女小李和小胡对于是否要用自己个人财产偿还超出遗产价值的10万元债务产生争议，且小丽明确表示放弃继承，小静则认为应按法定顺序清偿多种债务。

案情分析:

1、根据限定继承原则，小李和小胡只需用继承的50万元偿还债务，对于超出的10万元，若非自愿偿还，无需动用个人财产。
2、小丽放弃继承，按照规定，她对小朱依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
3、若存在多种债务，应按法定顺序清偿，优先债权会先得到清偿。