关于能否立遗嘱将财产给私生子的问题，答案是可以的。
下面为你详细分析：
一、遗嘱自由原则的体现
我国法律充分尊重公民对自身财产的处分权。
按照相关法律规定，公民拥有自主决定财产去向的权利。
在遗嘱继承方面，遗嘱人能够通过立遗嘱的形式，明确指定个人财产由法定继承人中的一人或者数人来继承。
同时，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
私生子也就是非婚生子女，他们在法律上与婚生子女享有同等的权利。
在法定继承的顺序中，非婚生子女同样属于第一顺序继承人。
既然如此，遗嘱人自然就可以通过遗嘱，清楚地指定将自己的财产由私生子继承，这是遗嘱自由原则的具体体现，保障了遗嘱人对财产处分的自主意愿。
二、遗嘱需满足形式要求
不过，要使遗嘱具有法律效力，还需要符合一定的形式要件。
例如，自书遗嘱必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并注明具体的日期。
代书遗嘱则应当有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
只有满足这些形式要求，遗嘱才能确保其有效性，从而按照遗嘱人的意愿进行财产分配。

案情回顾:

小朱是一位富商，有婚生子女，同时还有一个私生子小李。小朱临终前立下遗嘱，明确表示将自己的大部分财产留给私生子小李，这引发了婚生子女的强烈不满，认为不应把财产给小李，双方就此产生争议。

案情分析:

1、根据遗嘱自由原则，我国法律尊重公民对自身财产的处分权，小朱有权通过立遗嘱形式指定财产继承人，私生子小李在法律上与婚生子女权利同等，属于法定第一顺序继承人，所以小朱可指定财产由小李继承。
2、小朱所立遗嘱需满足形式要求才有效，比如若为自书遗嘱，需小朱亲自书写、签名并注明日期；若为代书遗嘱，要有两个以上无利害关系见证人在场见证等，这样遗嘱才有效。