关于立下遗嘱后亲属是否有继承权的问题，具体情况如下：
一、遗嘱有效且有指定继承人
当遗嘱符合法律规定的形式和实质要件时，便可认定为有效遗嘱。
比如，自书遗嘱需由立遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
若遗嘱中清晰明确地指定了遗产由特定的人继承，那么在分配遗产时，就会严格按照遗嘱的内容来执行。
通常情况下，未被指定的亲属是没有继承权的。
不过，法律也有特殊规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
例如，立遗嘱人有未成年子女且没有其他生活依靠，遗嘱中就需为其保留一定份额的遗产，以保障其基本生活。
二、遗嘱无效或部分无效
若遗嘱存在法定无效情形，像立遗嘱人无民事行为能力，或者是在受欺诈、胁迫的情况下所立的遗嘱等，那么该遗嘱无效部分所涉及的遗产，将按照法定继承办理。
在这种情况下，亲属作为法定继承人，有权依法继承相应份额的遗产。
三、遗嘱未处分全部遗产
当遗嘱没有对全部遗产进行处分时，对于未涉及的那部分遗产，会按照法定继承的方式进行处理，亲属也就可依法享有继承权。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定遗产由小李继承。但小朱有未成年子女小静，缺乏劳动能力且无其他生活依靠。小胡作为小朱的其他亲属，认为自己也应有继承权，双方产生争议。此外，小朱部分遗嘱存在受胁迫情形，且未处分全部遗产，这也引发相关争议。

案情分析:

1、遗嘱指定小李继承，通常未被指定的小胡无继承权，但因小静缺乏劳动能力又无生活来源，遗嘱应给小静保留必要份额。
2、受胁迫部分遗嘱无效，该部分遗产应按法定继承办理，小胡等亲属作为法定继承人有权继承相应份额。
3、未处分的遗产部分按法定继承处理，小胡等亲属可依法享有继承权。