当遗嘱继承人先于立遗嘱人死亡时，在法律层面会出现特定的情形，并且有相应的处理方式，具体如下：
一、遗嘱失效部分
遗嘱中涉及先死亡继承人的部分通常会失效。
这是因为遗嘱的设立初衷，是立遗嘱人明确指定特定的继承人来承接其财产。
当指定的继承人先一步离世，就相当于遗嘱中这部分所指向的承接主体不复存在，那么这部分遗嘱便无法依照原本的计划去执行。
例如，遗嘱中详细规划了某套房产由特定继承人继承，可该继承人不幸早亡，那么关于这套房产由其继承的遗嘱内容自然就无法实现。
二、法定继承
对于遗嘱中因继承人先亡而失效的那部分遗产，后续将按照法定继承的程序来办理。
法定继承是有明确规定的，由立遗嘱人的法定继承人，比如配偶、子女、父母等，严格按照法定的继承顺序和份额来继承这部分遗产。
举个例子，立遗嘱人甲指定乙为遗嘱继承人，然而乙先于甲死亡。
在这种情况下，甲遗嘱中指定乙继承的部分就会失效。
这部分遗产会按照法定继承的规则，在甲的其他法定继承人中进行合理分配。
比如甲还有配偶和子女，那么这部分遗产就会根据法定的份额，在配偶和子女之间进行分配，以确保遗产的合理处置。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定小李继承自己的一套房产。然而，不幸的是，小李先于小朱离世。此时，围绕该套房产的继承问题产生争议，究竟是按照原遗嘱执行还是另有安排？
案情分析:

1、关于遗嘱失效部分，小朱遗嘱中指定小李继承房产的部分会失效。因为遗嘱设立是明确特定继承人承接财产，小李先亡导致这部分承接主体不存在，所以此部分遗嘱无法按计划执行。
2、对于该套房产这部分失效的遗产，将按照法定继承程序办理。小朱的法定继承人，如配偶、子女、父母等，会按照法定的继承顺序和份额来继承这套房产，以确保遗产得到合理处置。