在继承案件中，法律执行涉及多个重要方面，具体如下：
一、确定继承方式
继承方式的确定是关键一步。
法定继承是在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产。
例如，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，他们通常会均等分配遗产，但在一些特殊情况下，如对被继承人尽了主要扶养义务等，可适当多分。
遗嘱继承则要依据合法有效的遗嘱内容执行，遗嘱需符合法定形式和实质要件，才能确保其有效性。
二、明确继承人范围
法定继承人的范围是明确的，除了配偶、子女、父母外，还包括姐妹、祖父母、外祖父母等。
遗嘱继承人则是遗嘱中指定的特定人员，遗嘱人可以根据自己的意愿指定一个或多个继承人。
三、确定遗产范围
准确界定遗产范围至关重要。
遗产是被继承人的个人合法财产，要排除夫妻共同财产中属于配偶的部分以及其他不属于被继承人的财产，如借用他人的财物等。
四、清偿债务
继承人有义务在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
这是为了保护债权人的合法权益，避免遗产被不当转移。
五、执行程序
若继承人之间对继承事宜有争议，可通过诉讼解决。
法院判决后，若一方不履行，另一方可申请强制执行。
法院会依法采取多种措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以保障继承人的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。小朱的配偶小李、子女小胡和小丽对继承方式产生争议，小李称有遗嘱应按遗嘱继承，小胡和小丽则认为遗嘱无效应法定继承，且对遗产范围界定存分歧，涉及部分财产是否为夫妻共同财产，还有小朱生前债务清偿问题。

案情分析:

1、关于继承方式，若遗嘱符合法定形式和实质要件则按遗嘱继承，否则按法定继承，第一顺序继承人通常均等分配，尽主要扶养义务可多分。
2、继承人范围方面，法定和遗嘱继承人有明确界定，需按规定确定。
3、遗产范围要准确界定，排除不属于被继承人的财产。
4、继承人需在继承遗产范围内清偿债务。
5、若有争议诉讼解决，不履行判决可申请强制执行。