1.非婚生子女的法律地位：
首先要明确，私生子在法律上被称作非婚生子女。
在现实生活中，非婚生子女和婚生子女在法律层面是享有同等权利的。
这一规定体现了法律的公平公正。
无论是房产、存款还是其他形式的财产，非婚生子女都有权依法继承属于自己的那部分份额。
2.继承遗产与负担债务的关联：
关于继承遗产和负担债务之间的关系，法律有着明确的规定。
继承人在继承遗产时，需要对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
这里的清偿是有范围限制的，即以所继承遗产的实际价值为限。
例如，被继承人留下的遗产价值为50万元，而其债务为60万元，那么继承人只需用这50万元去偿还债务，对于超出的10万元，继承人没有法定的偿还责任。
3.私生子继承遗产后的债务承担：
私生子作为继承人在继承遗产后，同样需要遵循上述债务清偿原则。
也就是要在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人的债务。
若遗产不足以清偿全部债务，对于超出部分，私生子没有法定的偿还义务，除非其出于自愿选择偿还。
这既保障了债权人的部分权益，也合理考虑了继承人的实际情况。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。小朱去世后留下房产等遗产，同时有一定债务。小胡作为非婚生子女要求继承遗产，而其他婚生子女小李等认为非婚生子女不应有继承权，且对小胡继承后是否要承担债务存在争议。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子女小胡与婚生子女小李等在法律层面享有同等权利，在继承遗产这件事上，小胡拥有合法的继承权，有权依法继承属于自己的那部分份额。
2、小胡在继承遗产时，需要对小朱依法应当缴纳的税款和债务进行清偿，但以所继承遗产的实际价值为限。若遗产不足以清偿全部债务，对于超出部分，小胡没有法定的偿还义务。