关于遗产分割问题，在特定情况下是可以起诉分割的，以下为你详细分析：
一、继承权公证的性质
继承权公证是一项具有重要意义的法律程序。
它的主要作用是对继承人是否享有继承死者遗产权利的真实性与合法性进行严格的证明。
简单来说，它就像是一份权威的“说明书”，清晰地表明相关继承人在法律层面上对遗产具备继承资格。
例如，通过审查各种证据，包括遗嘱、亲属关系证明等，来确定继承人的身份和继承份额，从而保障遗产继承的合法性和公正性。
二、起诉分割的可行性
即便已经完成了继承权公证，在后续的遗产分割环节中，也可能会出现各种分歧。
当继承人之间在具体的分割方式、份额等关键问题上无法达成一致意见时，任何一方都有权利向人民法院提起诉讼。
在这些情况下，诉讼就成为了解决纠纷的有效途径。
三、诉讼结果
法院在审理此类案件时，会全面综合各种因素进行公正判决。
它不会仅仅局限于公证内容，而是会根据实际情况，如继承人的生活状况、对被继承人的赡养情况等，来确定最终的分割结果，以实现公平合理的遗产分配。

案情回顾:

小朱、小李、小胡作为被继承人的子女，完成了继承权公证。但在遗产分割时产生分歧，小朱认为公证分割方案未考虑自己照顾被继承人的付出，不公平；小胡则称公证后发现新的被继承人债务影响分割，三方无法达成一致意见。

案情分析:

1、继承权公证虽证明了继承人的资格，但不能完全解决遗产分割中的所有问题，如本案中继承人对分割方案的争议。
2、当继承人在分割方式、份额等问题上有分歧，且存在如照顾付出未被考虑、新发现债务等情况时，起诉分割是可行的，法院会综合考虑各种因素进行公正判决。