在遗嘱继承的相关事宜中，子女是拥有放弃继承这一权利的。
下面为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》对遗嘱继承中放弃继承的情况有明确规定。
继承开始后，继承人若想放弃继承，需要在遗产正式处理之前，通过书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
这一规定是为了确保继承相关事务的严肃性和规范性。
如果在遗产处理前，继承人没有作出放弃继承的表示，那么在法律上就会被视为接受继承。
二、放弃方式
子女若决定放弃遗嘱继承，必须在遗产处理前完成相关操作。
具体来说，要明确以书面形式向其他继承人、遗嘱执行人或者人民法院等相关主体表达自己放弃继承的意愿。
这样做的目的是让所有相关方都能清楚知晓该子女的决定，避免后续可能出现的纠纷。
三、放弃后果
当子女作出有效的放弃继承表示后，其将不再享有遗嘱中指定的继承份额。
相应的遗产份额会依据法定继承的相关规定，或者按照遗嘱中预先设定的其他安排来进行妥善处理。
需要特别注意的是，放弃继承的意思表示必须是真实、自愿的，不能存在受欺诈、胁迫等违背自身意愿的情形。
否则，根据法律规定，这种放弃行为可能会被认定为无效，无法产生相应的法律效力。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定子女小李、小胡继承其遗产。遗产处理前，小李书面表示放弃继承，小胡则未作表示。后小胡质疑小李放弃行为的真实性，认为小李可能受胁迫放弃，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，小李在遗产处理前书面作出放弃继承表示，若其意思表示真实、自愿，该放弃行为有效，小李将不再享有遗嘱指定的继承份额。
2、小胡若主张小李放弃行为无效，需提供小李受欺诈、胁迫等违背自身意愿的证据，若无证据，小李的放弃行为应被认定有效，相应遗产份额会按法定继承或遗嘱其他安排处理。