当公司股东不幸去世后，其股份的处理通常会涉及以下几种情况：
一、遗嘱继承
若股东在生前就对自己的股份安排有明确的规划，并立下了合法有效的遗嘱，清晰地指定了股份的继承人。
在这种情况下，股份将按照遗嘱的规定，由指定的继承人来继承。
例如，股东可能在遗嘱中详细说明将自己持有的多少股份分别给予哪些特定的继承人，这种方式充分体现了股东对自身财产的自主处分权。
二、法定继承
当股东没有立下遗嘱时，就需要按照法定继承顺序来处理股份。
法定继承人一般包括股东的配偶、子女、父母等。
具体来说，配偶通常在继承中具有重要地位，子女包括婚生子女、非婚生子女等，父母也同样享有相应的继承权。
这种继承方式是在没有遗嘱的情况下，遵循法律规定保障亲属的合法权益。
三、公司章程另有规定
有些公司章程会对股东资格的继承作出特别的规定。
在这种情况下，就应当按照公司章程的规定来执行。
继承人在继承股份后，需办理股权变更登记手续，以保障自身合法权益。
对于有限责任公司，其他股东可能享有优先购买权，具体要依据公司法及公司章程确定。

案情回顾:

小朱是某公司股东，不幸去世。小朱生前未立遗嘱，其配偶小丽、子女小静及父母都认为自己有股份继承权，争议点在于各自继承份额多少。且该公司章程规定对股东资格继承有限制，能否继承股东资格也存争议。

案情分析:

1、由于小朱未立遗嘱，应按照法定继承顺序处理股份。小丽作为配偶、小静作为子女、小朱父母作为父母，均属于法定继承人，原则上应按法律规定确定各自继承份额。
2、关于股东资格问题，因公司章程有特别规定，应按章程执行，即便继承人对股份有继承权，也可能因章程限制无法直接继承股东资格。
3、若继承人最终确定可继承股份，还需办理股权变更登记手续，且要考虑其他股东是否有优先购买权。