指定遗嘱执行人时，有以下几方面的事项和要求需要特别注意：
一、执行人资格
遗嘱执行人必须具备完全民事行为能力，这是最基本的要求。
也就是说，执行人要能够独立地进行各种民事活动，思维清晰，对事物有正确的认知和判断能力。
只有这样，他们才能准确地理解遗嘱人的意愿，并按照遗嘱人的想法去执行相关事务，确保遗嘱的内容得以妥善落实。
二、选任方式
遗嘱人有多种选任方式。
一是在遗嘱中直接指定，将自己信任的人的名字明确写在遗嘱里，让其担任执行人；二是委托他人代为指定，若遗嘱中没有指定执行人，那么法定继承人可以通过协商的方式来确定合适的人选。
三、利益冲突
要避免选择与遗产有重大利益冲突的人。
因为这样的人可能会为了自身利益而忽视遗嘱人的意愿，无法公正地执行遗嘱。
四、诚信和能力
执行人需诚实守信，有良好的道德品质。
同时，还要具备一定的管理和执行能力，例如能合理管理遗产，确保遗产的安全和增值，妥善处理遗产分配等复杂事务。
五、明确职责
遗嘱中最好清楚地写明执行人的具体职责和权力范围，像管理遗产，包括对房产、存款等各类财产的妥善保管；清偿债务，确保遗产的债务得到合理清偿；以及按照遗嘱要求准确分配遗产等。
六、变更与撤销
遗嘱人有权根据实际情况，在生前变更或撤销对遗嘱执行人的指定，以适应生活中的各种变化。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定与自己有巨额债务关系的小李为遗嘱执行人。小胡等法定继承人认为小李因利益冲突不适合担任，双方就小李的执行人资格产生争议，且遗嘱未明确小李职责。

案情分析:

1、小李与遗产有重大利益冲突，按照相关要求，可能会因自身利益忽视遗嘱人意愿，不适合担任遗嘱执行人，因其难以公正执行遗嘱。
2、小朱在选任时未考虑利益冲突因素存在失误。遗嘱中未明确执行人职责，可能导致后续执行过程中出现混乱，不利于遗产的妥善管理和分配。
3、若小朱生前意识到问题，可依据规定变更或撤销对小李的指定，重新选择合适且无利益冲突、具备相应能力和诚信的执行人。