当欠债人不幸去世后，债务并非必然就此消失，具体情形如下：
一、有遗产且继承人继承遗产时
依据《中华人民共和国民法典》相关规定，继承人需在继承遗产的范围内，对被继承人依法应缴纳的税款和债务进行清偿。
而其继承人选择继承这10万元遗产，那么在这种情况下，继承人就有责任在这10万元的遗产范围内，去偿还欠债人生前欠下的债务。
若债务数额小于或等于10万元，继承人需全额偿还；若债务数额超过10万元，继承人只需偿还10万元，超出部分则无需承担。
二、有遗产但继承人放弃继承时
当继承人明确表示放弃对遗产的继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，继承人可以不承担清偿责任。
这是为了保障继承人在某些特殊情况下，能够自主选择不卷入被继承人的债务纠纷中。
三、没有遗产的情况
若经过详细清查，确定欠债人确实没有留下任何遗产，
案情回顾:

小朱向小李借款5万元后不幸去世。小朱留有8万元遗产，其继承人小胡选择继承遗产，小李要求小胡偿还5万元借款，小胡认为只应还部分；另有小静放弃继承小朱遗产，债权人小丽要求小静偿债；还有小朱无遗产的情况，债权人主张债权。

案情分析:

1、小胡继承遗产，应在继承的8万元遗产范围内对小朱欠小李的5万元债务全额偿还，因其债务数额小于遗产数额，符合在遗产范围内清偿债务的规定。
2、小静放弃继承遗产，根据法律规定，她对小朱的债务可不承担清偿责任，小丽不能要求小静偿债。
3、若小朱没有遗产，债权债务关系通常会消灭，债权人难以再主张债权。