在二婚的情况下，当另一方不幸去世后，房产的分割需要根据不同的具体情况来妥善处理，以下为你详细介绍：
一、房产为夫妻共同财产时
当房产属于夫妻共同财产，首先要明确的是，夫妻共同财产是双方在婚姻关系存续期间共同取得的财产。
所以，要先将房产的一半划分出来，归在世一方所有。
这是基于夫妻对共同财产平等的处理权。
而剩下的另一半房产，则作为去世一方的遗产来进行继承。
在继承过程中，按照法律规定，配偶（也就是在世的这一方）、子女（这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（包含生父母、养父母和有扶养关系的继父母）作为第一顺序继承人。
在一般情况下，这些第一顺序继承人会对遗产部分进行均等分配。
当然，如果存在特殊情况，比如某些继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力等，在分配时可能会适当予以照顾。
二、房产为去世一方的个人财产时
如果房产是去世一方的个人财产，那么整个房产都将作为遗产。
同样，会按照上述第一顺序继承人的范围和均等分配的原则来进行分配。
三、有遗嘱或遗赠扶养协议时
若去世一方留有合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议，那么房产的分割就应当严格按照遗嘱或者协议的内容来执行。
因为遗嘱和遗赠扶养协议体现了去世一方对自己财产的处分意愿。

案情回顾:

小朱与小李二婚，小李不幸去世。争议点在于房产分割，该房产部分是夫妻共同财产，部分是小李婚前个人财产，且小李留有遗嘱。小朱主张按夫妻共同财产先分一半给自己，再进行遗产分配；小李子女则要求按遗嘱执行。

案情分析:

1、对于夫妻共同财产部分，应先划出一半归小朱，另一半作为小李遗产。按照法定继承，配偶、子女、父母作为第一顺序继承人一般均等分配，特殊情况可照顾。
2、小李婚前个人财产部分，应全部作为遗产。若遗嘱合法有效，房产分割应按遗嘱内容执行，体现小李对自身财产的处分意愿。