儿女对父亲遗产的继承问题，具体情况如下：
一、法定继承
在没有遗嘱或者遗赠扶养协议的情况下，遗产的继承会按照法定继承的方式来办理。
这是一种基于法律规定的继承方式，旨在确保遗产在没有特别安排时，能按照合理、公平的原则进行分配。
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为第一顺序继承人，享有继承父亲遗产的权利。
这里所说的子女范围较为广泛，包括婚生子女，也就是在婚姻关系存续期间所生育的子女；非婚生子女，即父母没有合法婚姻关系下生育的子女；养子女，通过合法收养程序形成收养关系的子女；以及有扶养关系的继子女，继子女与继父母之间存在实际的抚养、教育等关系的，同样享有继承权，且他们在继承时享有平等的权利。
二、遗嘱继承
若父亲在生前立下了合法有效的遗嘱，明确指定儿女继承其遗产，那么儿女就可以依据遗嘱的具体内容，继承相应份额的遗产。
遗嘱继承体现了被继承人对自己财产的自主处分权。
三、丧失继承权的情形
不过，并非所有儿女都必然能继承父亲的遗产。
如果儿女存在一些法定丧失继承权的行为，比如故意杀害父亲，这种严重的犯罪行为严重违背了法律和道德；或者为争夺遗产而杀害其他继承人，这种行为破坏了继承的公平和秩序，在这些情况下，儿女将不能继承父亲的遗产。

案情回顾:

小朱、小李是老胡的子女，老胡去世后留下一笔遗产。小朱认为应按法定继承平分遗产，小李却拿出老胡生前遗嘱，称应按遗嘱继承，且暗示小朱曾有不当行为可能丧失继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、若老胡的遗嘱合法有效，应优先按遗嘱继承，这体现了老胡对自身财产的自主处分权，小李可依遗嘱内容继承相应份额。
2、若遗嘱无效或不存在，按照法定继承，小朱、小李作为子女，均为第一顺序继承人，享有平等继承权。
3、若小朱存在法定丧失继承权的行为，如故意杀害老胡或为争遗产杀害其他继承人等，那么小朱将不能继承遗产。