关于遗留下的债务是否由继承人承担这一问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、限定继承原则
在一般情形下，继承人需遵循限定继承原则来处理被继承人遗留的债务。
具体而言，继承人是以所得遗产的实际价值为限度，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
这意味着继承人承担债务偿还责任的范围限定在其所继承的遗产范围内。
举例来说，假如被继承人的遗产经评估价值为100万元，而其生前遗留的债务为80万元。
那么，继承人首先要从这100万元的遗产中拿出80万元用于偿还债务，偿还完毕后，剩余的20万元才是继承人实际可以继承的部分。
二、放弃继承的情况
当继承人明确表示放弃继承时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担清偿责任。
因为放弃继承意味着继承人不参与遗产的分配，自然也就不承担与之相关的债务责任。
三、超出遗产范围的处理
对于超出遗产实际价值部分的债务，原则上继承人没有法定的偿还义务。
当然，如果继承人自愿偿还这部分超出的债务，法律是允许的。
但要是继承人不愿意偿还，债权人也不能强制要求继承人用自己的个人财产去清偿这部分债务，因为这不符合法律规定的责任承担范围。

案情回顾:

小朱去世后留下80万债务，其遗产评估价值60万。小胡作为继承人，主张只以60万遗产偿还债务，剩余20万不予承担；而债权人小李认为小胡应全额偿还80万债务，双方产生争议。此外，小静表示放弃继承，小丽则考虑是否偿还超出遗产部分债务。

案情分析:

1、根据限定继承原则，小胡应以所得遗产实际价值60万为限清偿债务，超出部分无法定偿还义务，所以小胡主张合理。
2、小静放弃继承，按照法律规定，其无需承担小朱遗留的债务清偿责任。
3、对于超出遗产范围的20万债务，小丽若自愿偿还则法律允许，若不愿偿还，债权人不能强制其用个人财产清偿。