遗产继承主要有以下几种方式和方法，下面为你详细介绍：
1.法定继承：
法定继承适用于没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况。
这是一种依据法律规定来确定继承人范围、继承顺序以及遗产分配原则的继承方式。
具体而言，第一顺序继承人涵盖配偶、子女和父母。
其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承：
被继承人有权通过订立遗嘱的方式，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
遗嘱有多种形式，例如：
自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写，签名并注明年、月、日。
代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
还有打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等，每种都需符合相应的法定形式要件。
3.遗赠扶养协议：
公民可与扶养人或集体所有制组织签订协议。
按照协议约定，扶养人需承担该公民生养死葬的义务，同时享有受遗赠的权利。
需要注意的是，这种继承方式在效力上优先于法定继承和遗嘱继承。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其未订立遗嘱也无遗赠扶养协议，其配偶小李、养女小静及弟弟小胡就遗产继承产生争议，小胡认为自己也应有份；此外，小丽生前立有代书遗嘱，指定遗产由某一子女继承，但代书遗嘱仅有一人见证，引发继承纠纷。

案情分析:

1、小朱的情况适用法定继承。第一顺序继承人小李、小静有权继承遗产，第二顺序继承人小胡在有第一顺序继承人的情况下，无权继承。法定继承应按法律规定确定继承人范围、顺序及遗产分配原则。
2、小丽的代书遗嘱因不符合法定形式要件（需两个以上见证人在场见证）而无效，其遗产应按法定继承处理，由法定继承人依法继承相应份额。