在我国，当父亲去世后，其财产的继承会依据相关规则有序进行，具体情况如下：
1.有遗嘱的情况：
若父亲在生前立下了合法有效的遗嘱，那么财产分配就会严格按照遗嘱内容来执行。
遗嘱所指定的继承人，便能够继承相应的财产。
这里的遗嘱，需要符合法律规定的形式和实质要件。
比如，自书遗嘱需由父亲亲自书写、签名，并注明日期；代书遗嘱要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
这样做是为了确保遗嘱真实反映父亲的意愿，保障财产分配的公正性。
2.没有遗嘱的情况：
此时就需按照法定继承的方式办理。
法定继承的第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
但也存在特殊情形：
对于生活有特殊困难，并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
例如，继承人患有重大疾病且无法正常工作获取收入。
对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
比如一直悉心照料父亲生活起居的子女。
有扶养能力和扶养条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时，应当不分或者少分。

案情回顾:

小朱的父亲去世，生前未立遗嘱。小朱与弟弟小李就财产继承产生争议，小朱认为自己一直悉心照料父亲生活起居应多分，小李则称自己也尽到义务应均分。此外，远房亲戚小胡主张自己照顾过老人也应有份。

案情分析:

1、由于没有遗嘱，应按照法定继承办理。小朱父亲的配偶、子女、父母作为第一顺序继承人参与继承。
2、小朱一直照料父亲生活起居，符合“对被继承人尽了主要扶养义务”的情形，分配遗产时可以多分。
3、小李若无法证明自己尽到与小朱同等的扶养义务，难以主张均分。
4、小胡不属于第一顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，一般不能参与继承。