在中国的法律体系中，有着明确的规定：非婚生子女与婚生子女在法律地位上是完全等同的。
这就意味着，非婚生子女对父母的财产拥有平等的继承权，不会因为其出生方式的不同而受到歧视或区别对待。
通常来讲，父母不能毫无缘由地就将财产排除在非婚生子女之外。
只有当非婚生子女出现了诸如故意杀害被继承人等严重丧失继承权的法定情形时，父母才可以依据法律规定，剥夺其相应的继承权。
不过呢，如果父母在生前通过合法且有效的遗嘱，明确地将财产指定由特定的人来继承，这里面有可能只是婚生子女而没有非婚生子女，那么在遗嘱正式生效之后，财产就会按照遗嘱所约定的方式进行分配。
总结来说，在不存在法定的特殊情形的前提下，非婚生子女是有权利继承父母的财产的；而如果存在合法的遗嘱并且符合法律的规定，那么财产就会按照遗嘱的内容来进行分配。
这体现了法律对非婚生子女权益的保障，也确保了财产分配的合法性和公正性。

案情回顾:

小朱与小李育有一非婚生子小胡。小朱去世后留下一笔财产。小朱生前立下遗嘱将所有财产留给婚生子小胡与小丽。小朱的私生子小胡认为自己应平等继承财产，小丽则认为应按遗嘱执行，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女法律地位等同，正常情况下有平等继承权。
2、但小朱生前立有合法有效遗嘱指定继承人，在没有法定特殊情形下，财产应按遗嘱分配给小胡和小丽。