一般而言，私生子女和婚生子女在权利方面是同等的，这其中就包括可以继承生父的财产。
从法律角度来看，非婚生子女对生父的遗产拥有法定的继承权。
倘若生父的原配没有立下遗嘱来排除私生子女的继承份额，那么按照法律规定，私生子女就有权利去继承生父的财产。
比如，在一些具体的案件中，当生父去世后，没有遗嘱的情况下，私生子女就可以依据法律规定，与其他法定继承人一起参与遗产的分配，享有属于自己的那份财产。
但是，如果原配在生前通过合法的遗嘱形式明确表示，其财产只由其婚生子女来继承，那么在这种情况下，私生子女就可能无法继承该部分财产。
这是因为遗嘱具有法律效力，它能够按照立遗嘱人的意愿来分配财产。
总之，私生子女在法律上是有权利继承生父的财产的，但实际情况究竟如何，必须要根据具体的遗嘱以及其他相关的法律文件来进行确定。
不能一概而论地认为私生子女一定能或者不能继承生父的财产，而要依据法律规定和具体的法律文件来进行判断和处理。

案情回顾:

小朱是非婚生子，生父是小李。小李去世后留下了一定财产。小李的原配小胡没有立遗嘱。小朱要求继承小李的部分财产，但小胡和他们的婚生女小丽不同意，认为小朱是私生子女不应继承。小静作为中立的亲属了解法律后表示小朱有法定继承权。

案情分析:

1、按照法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权，小朱作为小李的非婚生子，在小胡未立遗嘱排除小朱继承份额的情况下，小朱有权利继承。
2、小胡和小丽不同意小朱继承是缺乏法律依据的，在没有遗嘱明确排除的情况下，小朱可以依法与其他法定继承人共同参与遗产分配。