在自然人死亡并留有遗嘱的情况下被继承人的财产要按照遗嘱进行继承。因此，若死亡的夫妻一方留有遗嘱将原本属于自己的一半房产作为遗产赠与存活的另一方配偶时，那么只需要现存配偶携带本人的身份证件、遗嘱和公安机关出具包括死亡证明书和房屋产权证在内的相关证据材料前往房屋登记机关依照相关规章制度办理过户手续即可。
夫妻一方死亡并留有遗嘱将财产遗赠给别人。夫妻一方死亡并留有遗嘱将财产遗赠给别人的，受赠人需要转让赠与的，健在的一方应配合公证处办理继承公证。继承公证后，继承人应携带所需资料和公证书原件到房管局办理财产转让手续；
夫妻一方死亡但未留下遗嘱的，夫妻一方死亡但未留下遗嘱的，按照法定继承办理。第一顺序，继承人协商财产所有权和补偿。协商后，到公证处办理继承公证和继承公证。要求房屋的继承人携带所需材料和公证书原件到房屋管理局办理财产转让手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。