若尊敬的亲戚未能依照承诺的期限对您给予的协助表示感谢和还款，您有权要求他们根据约定付出逾期罚息。
倘若亲戚仍然持续延误还款事项，您可参照以下步骤进行处理：
1.发送正式的催收函件：首先，请您以正当且礼貌的方式向亲戚发出催收函件，明确告知他们需要在规定的时间内归还借款以及逾期罚息。
2.寻求友好协商：请您尝试与亲戚进行友好协商，探讨能否就还款事宜达成共识并签署相应的协议。
3.诉诸法律途径：若经过协商后问题依然无法得到妥善解决，您可以依据法律法规向当地人民法院提出诉讼请求，要求法院判定亲戚归还借款并支付逾期罚息。
4.启动强制执行程序：若法院最终裁定亲戚需归还借款并支付逾期罚息，然而亲戚却依然拒绝履行义务，您可以申请法院启动强制执行程序。
在此期间，请务必妥善保管所有与借款相关的证据，例如借据、转账凭证、催收函件等等，以便在法律程序中提供有力支持。

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。