父母共同立遗嘱一方死亡后遗嘱是否生效，要具体问题具体分析。
具体有下列三种情况：
1、对于相互指定对方为自己的遗产继承人的夫妻共同遗嘱的生效时间，自任何一方死亡时即时生效，死亡方的意思表示生效，生存方的意思表示失效。
2、对于共同指定第三人为遗产的继承人的共同遗嘱，仅在共同遗嘱人都死亡后整个共同遗嘱才发生效力。

《民法典》第一千一百二十一条
继承从被继承人死亡时开始。
相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。
都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；
辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。