以下为你详细分析解答相关问题：
一、前妻共同财产的界定及分割
夫妻在婚姻关系存续期间所获得的财产，通常被认定为夫妻共同财产。
这其中涵盖了多种类型，比如双方在婚姻期间的工资、奖金收入，生产、经营所得收益，知识产权的收益，继承或赠与所得的财产（但遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产除外）等。
当夫妻决定离婚时，就需要按照法律的相关规定对这些共同财产进行分割。
分割的方式一般会根据财产的具体情况以及双方的协商情况来确定，可能是均等分割，也可能会根据实际贡献等因素有所偏向。
分割完成后，这些财产就分别属于各自的个人财产了。
二、与现任的关系及财产处分
你提到的前妻共同财产，在经过离婚分割后，就变成了前妻的个人财产或者属于你的个人财产（即分割后归你所有的那部分）。
对于属于你的这部分财产，你拥有完全的自主处分权。
你可以根据自己的意愿选择不给现任，因为这是你的个人财产，你有权决定如何使用以及分配它。
然而，如果在你与现任结婚后，双方对财产有特别的约定，例如约定婚后财产共同所有等情况，那么就需要按照这个约定来执行。
总之，在没有特别约定的情况下，离婚分割后属于你的前妻共同财产部分，你是可以自主决定不给现任的。

案情回顾:

小朱与前妻离婚时，就婚姻关系存续期间的共同财产分割产生争议，前妻认为应均等分割包括工资、奖金等各类财产，小朱则觉得应按实际贡献偏向自己分割。离婚后，小朱与小丽结婚，小丽要求小朱将分割所得财产与她共享，小朱拒绝。

案情分析:

1、在离婚时，根据法律规定，婚姻关系存续期间的工资、奖金等多种财产通常为夫妻共同财产，分割方式应综合财产具体情况及协商情况确定，均等分割或按实际贡献偏向一方分割都有可能。
2、小朱离婚分割所得财产属于其个人财产，在与小丽婚后无特别财产约定的情况下，小朱有权自主决定是否与小丽共享该财产，所以他可以拒绝小丽的要求。