婚内出现出轨行为且育有私生子这种情况，在进行离婚财产分割时，无过错方是有权利主张损害赔偿的。
夫妻共同财产通常先由双方通过协议来进行分割。
要是协议无法达成一致，那就得由法院依据财产的具体状况，按照照顾子女、女方以及无过错方权益的原则来作出判决。
这里要明确，出轨方的过错行为并不会对其在夫妻共同财产上的平等分割权产生影响，不过无过错方是可以要求出轨方少分财产的。
同时，私生子和婚生子女享有同等的权利，在分割财产的过程中也必须要将其利益考虑进去。
总之，离婚财产的分割是一个需要综合考虑多种因素的过程，只有这样才能更好地维护各方的合法权益。
无论是无过错方主张损害赔偿，还是考虑私生子的利益，都是为了在离婚这个复杂的过程中，尽可能做到公平、合理，让每一个相关的人都能得到应有的对待。

案情回顾:

小朱与小李婚内，小朱出轨并育有私生子。后二人离婚，在财产分割时产生争议，小朱认为应平等分割夫妻共同财产，小李则要求损害赔偿并主张小朱少分财产，且需考虑私生子抚养份额问题。

案情分析:

1、小李作为无过错方，有权主张损害赔偿，这是法律赋予无过错方的权利，以弥补其受到的精神伤害。
2、夫妻共同财产分割虽原则上平等，但法院会依据照顾子女、女方和无过错方权益原则判决，小李可要求小朱少分财产。
3、私生子与婚生子女权利同等，分割财产时应划出合适份额保障其生活。