当离婚协议中明确规定了一方要向另一方支付欠款，然而这一方却没有履行其义务时，另一方就有权利依据离婚协议向法院提起诉讼。
法院首先会仔细审查离婚协议的合法性与有效性，这就像是对一份合同进行严格的审核，确保其符合法律规定和双方的真实意愿。
如果经审查协议是合法有效的，那么法院就会作出判决，要求欠款方按照协议的约定履行支付欠款的义务。
假如欠款方依然坚决不执行法院的判决，那么另一方就可以申请法院进行强制执行。
法院会采取一系列措施，比如冻结欠款方的银行存款，让他们无法随意动用这笔钱；
或者划拨欠款方的银行存款，直接将欠款扣划过来；
还可以拍卖欠款方名下的财产，将其变现以偿还欠款。
与此同时，欠款方还可能会遭遇非常严重的后果，他们会被列入失信被执行人名单。
这就意味着他们的信用记录会受到极大的影响，在日常生活中也会受到诸多限制，比如不能乘坐飞机、高铁等交通工具，这对他们的出行和生活都会带来极大的不便。
总之，离婚协议上关于欠款的约定是具有法律效力的，欠款方必须按照约定履行自己的义务，否则就必须承担相应的法律责任。