当结婚证明不慎丢失时，我们可以采取以下步骤来解决。
首先，前往婚姻登记机关或者档案馆，通过相关程序查询婚姻登记档案。
这里的婚姻登记机关是当初为你们办理结婚登记的地方，而档案馆则可能保存着更久远的婚姻登记信息。
查询到档案后，获取结婚证明的复印件，并且一定要加盖相关印章，这样的复印件才具有法律效力。
离婚主要有协议离婚和诉讼离婚这两种途径。
协议离婚的话，必须由双方一起到一方户口所在地的婚姻登记机关去申请离婚登记。
在这个过程中，需要提交身份证、户口本、结婚证（也就是之前提到的结婚证明）以及离婚协议书等材料。
婚姻登记机关会对这些材料进行严格审查，只有符合条件的才会予以登记，然后发放离婚证。
而诉讼离婚则需要向有管辖权的法院提起诉讼，要提交起诉状、身份证以及结婚证（或结婚证明）等材料。
法院会按照法定程序进行审理，若经过审理认定夫妻感情确已破裂，就会判决离婚。
总之，无论是哪种离婚方式，合法有效的结婚证明都是不可或缺的。
如果在办理离婚过程中遇到任何问题，都可以及时咨询当地的婚姻登记机关或者寻求律师的帮助，他们会为你提供专业的指导和建议。