当男方出现出轨行为且坚决不肯离婚时，我们可以借助诉讼的方式来妥善解决。
首先，要全力以赴地收集男方出轨的各类证据。
比如，仔细保存好他们之间的聊天记录，这些记录往往能清晰地反映出出轨的细节和时间节点；
拍摄一些相关的照片，像男方与第三者在一起的亲密场景等；
同时，也要争取找到证人证言，让那些了解情况的人来为自己作证。
这些证据在后续的诉讼过程中极为关键，无论是判决离婚，还是在财产分割以及子女抚养方面，都能对自己极为有利。
在诉讼阶段，需要向法院提交详细的起诉状，清晰地阐述婚姻的现状以及男方出轨却不肯离婚的事实。
法院会先进行调解，若调解无果，便会依据具体情况来判断是否准许离婚。
如果男方的出轨行为已经达到了重婚或者与他人同居的严重程度，那么法院通常会判决离婚。
在财产分割方面，虽然出轨行为并非一定会导致男方少分财产，但法官会充分考虑这一因素以及双方的具体实际情况，进行公平合理的分割。
而对于子女抚养问题，法院会严格根据子女的利益最大化原则，同时结合双方的抚养能力等因素作出最终的判决。
总之，通过诉讼这条途径，巧妙地运用收集到的证据以及相关的法律规定，我们就能够全力争取到自己应得的合法权益。