不需要，分居是当事人自行决定的，不需要向任何机关申请。
夫妻感情不和离婚的，有两种方式，一是夫妻双方协商并对孩子抚养以及财产分割达成一致到民政局协议离婚，协商不成的，则选择另一种方式，即起诉至人民法院，请求人民法院判决离婚并对孩子抚养权和财产等项目作出分割。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。