关于购房时支付定金之后能否进行退款，需要依据实际情况予以明确：首先，如果购房者在无合法理由的前提条件下选择不再购买房屋，那么已经付出的定金将无法获得退回；其次，如果卖方未能严格执行合同条款或未完全按照合同内容履行承诺，导致交易目的无法实现，此时卖方应当向购房者双倍偿还定金。在此过程中，定金罚则的具体实施应当遵循以下规范原则：对于交付定金的一方出现严重违约行为，其所缴纳的定金将无法被返还；然而，如果接受定金的一方同样存在严重违约行为，则必须向对方双倍返还定金；最后，当买卖双方按照约定全面履行合同义务后，定金可作为货款或直接收回。综合以上分析，购房者在支付定金之后能否进行退款，需视乎究竟是买方违约还是卖方违约，若是买方违约，定金将无法得到退还，反之，若是卖方违约，定金则可得到退还。同时，定金罚则的实施也有一定的原则性规定，无论是买卖双方如何履行合同义务，亦或是违约方为哪一方，都将对定金的处理产生重要影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。