关于购房者支付定金后能否要求退还这一问题，需依据实际情况进行判断：首先，若购房者无充足合理之理由表明其无意购买房屋，那么此时已支付之定金将无法得到退还；其次，如果由于卖方未能遵守合同条款或未完全履行合同义务导致交易无法达到预定目标，那么卖方应该向购房者退还双倍定金。在定金罚则方面，需要遵循如下规定：第一，如交付定金的签约一方发生根本违约，那么定金则不得索回；第二，假如接受定金的一方出现根本违约情形，则应向对方返还双倍定金；第三，当双方按照约定全面履行合同时，定金可作为货款或直接收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否要求退还，主要取决于究竟是买方违约还是卖方违约。若为买方违约，定金将无法退还；反之，若为卖方违约，则定金可被退还。此外，定金罚则的适用具有一定的原则性，无论是签约双方如何履行合同，亦或是违约方为何方，均会对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。