房贷未结清的情况下，其实是可以进行公证的，下面为你详细分析：
一、房产所有权公证方面
在房贷未结清时，房屋虽处于抵押状态，但房屋所有权毫无疑问是归购房者所有的。
这是因为购房者通过与开发商签订购房合同，并支付相应款项，从而获得了房屋的所有权。
只是在贷款未还清之前，房屋被抵押给了银行作为一种还款保障。
当遇到一些特定情况，例如房产继承时，若房产所有者不幸离世，其合法继承人需要明确该房产的产权归属，这时就有必要办理房产所有权公证。
再如房产赠与，赠与人想要将房产赠与他人，也需要通过公证来明确产权。
公证机构会仔细审查相关材料，包括购房合同、付款凭证等，依据事实对房屋所有权归属进行公正、客观的公证。
二、其他相关公证方面
除了房产所有权公证外，与该房产相关的其他事项在房贷未结清时通常也能办理公证。
只要租赁相关事项符合公证的条件和要求，公证机构会依法予以公证。
需要注意的是，在办理公证时，必须向公证机构如实说明房贷未结清的情况，并提供像购房合同、贷款合同等相关的证明材料。

案情回顾:

小朱购买房产后房贷未结清，后小朱不幸离世。其继承人小胡欲明确房产产权归属欲办理公证，同时小朱生前曾与小丽签订房屋租赁合同，小丽要求办理租赁合同公证，而银行方面担心公证影响其抵押权，产生争议。

案情分析:

1、在房产所有权公证方面，虽房贷未结清房屋处于抵押状态，但小朱通过购房合同及付款已获得房屋所有权，公证机构可审查相关材料对房屋所有权归属进行公证，以明确小胡的继承权益。
2、对于房屋租赁合同公证，只要租赁相关事项符合条件要求，公证机构应依法予以公证，保障小朱与小丽租赁双方合法权益，且不影响银行抵押权。