小型的工程公司具备申请破产的资格。
依据《中华人民共和国企业破产法》，当企业法人面临无法清偿到期债务的状况，同时其资产无法覆盖全部债务，或者明显显现出缺乏清偿能力的情形时，便可以向人民法院递交重整、和解或者破产清算的申请。
在工程公司的运营历程中，倘若遭遇资不抵债，也就是公司的债务总额超过了其拥有的资产价值，或者根本无法清偿到期债务等情况，那么就可以依照法律规定启动破产程序。
在申请破产这个环节，需要精心准备诸如财务报表、资产清单等相关的财务资料，这些资料能够清晰地反映出公司的资产负债状况等重要信息。
当法院受理申请并指定管理人之后，管理人会对公司的资产进行全面清算，按照法定的顺序和比例对资产进行分配，以保障债权人的合法权益。
然而，申请破产确实是一个较为复杂且严谨的法律程序，其中涉及到众多的法定程序和要求，稍有不慎就可能出现问题。
因此，建议工程公司在决定申请破产之前，务必咨询专业的律师。
专业律师能够凭借其丰富的法律知识和实践经验，为工程公司提供专业的指导和建议，确保整个破产操作合法合规，避免出现不必要的法律风险和损失。