子公司和母公司是附属关系。
子公司由母公司设立，并依法独立承担民事责任。在法律上，子公司属于独立的法人，以自己的名义从事经营活动。母公司对子公司有不同程度的控制权，两者之间的关系基于股份的占有或控制协议而产生。设立子公司须符合法律规定的设立条件，并办理相应的设立手续。
子公司和分公司的区别有：
1、主体资格不同，子公司具有独立的主体资格，享有独立的法人地位。分公司则不具有独立的民事和商事主体资格，不具有法人资格。
2、称谓不同，分公司不具有独立的名称，子公司有自己独立的名称。
3、独立性不同，子公司作为独立的法人，在法律上其意志是独立的，母公司对子公司的经营管理活动不能进行直接的命令指挥。分公司作为本公司的分支机构，其业务的执行、资金的调动完全受制于本公司。
4、财产关系不同，在财产关系结构上，子公司虽然有母公司的参与，但仍有属于自己的财产。分公司的财产则全属于本公司，是本公司财产不可分割的组成部分。

《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。