在起诉的这段时间里，如果公司的法人发生了变更，通常情况下，后续的相关法律责任会由变更后的法人来承担。
从法律地位和诉讼权利义务方面来看，法人的变更并不会对公司在起诉期间产生影响。
也就是说，即便法人进行了变更，公司在诉讼过程中的各项权利和义务依然保持不变。
对于原法人在变更之前所引发的与起诉事项相关的法律责任，一般会由变更后的法人继续履行。
这是为了保证法律的连续性和公正性，避免因法人的变更而导致责任的中断或逃避。
然而，如果在原法人的变更过程中，存在恶意逃避债务等违法的情形，那么债权人就可以依据相关的法律规定，对原法人或者相关责任人追究责任。
这是为了保护债权人的合法权益，防止法人通过变更来规避债务。
总之，在起诉期间公司法人变更后，新法人需要对公司在该起诉期间的相关法律事务负责。
但具体的责任承担情况，需要根据实际的法律关系以及相关的证据来进行确定。
只有在充分了解和掌握了具体的法律规定以及实际情况后，才能准确地判断责任的归属和承担方式。

案情回顾:

小朱起诉某公司，起诉期间该公司法人由小李变更为小胡。小朱疑惑后续法律责任谁承担，争议点在于法人变更后，相关法律责任的具体承担主体。且担心原法人是否会通过变更逃避责任。

案情分析:

1、通常情况下，后续相关法律责任由变更后的法人小胡承担，公司在诉讼过程中的权利和义务保持不变。
2、对于原法人小李在变更前引发的与起诉事项相关责任，一般由变更后的法人小胡继续履行，以保证法律连续性和公正性。
3、若变更过程中存在恶意逃避债务等违法情形，小朱可依据规定追究原法人小李或相关责任人责任。
4、具体责任承担需根据实际法律关系和证据确定。