原则上来说，在公司面临诉讼的过程中变更其法定代表人的做法是可行的。当企业在展开法律行动时，若已通过公平公正的程序作出变更法定代表人的决议或决定，则该公司便有权进行相应的法定代表人变更手续。
值得注意的是，此类变更应在相关决议或决定生效之日起的三十个工作日内完成申请和登记手续。只要新任法定代表人未涉及任何违法行为，且公司满足法定代表人变更所需的各项条件，那么公司就有权利进行法定代表人的变更操作。

《中华人民共和国市场主体登记管理条例》
第二十四条
市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。
市场主体变更登记事项属于依法须经批准的，申请人应当在批准文件有效期内向登记机关申请变更登记。