遗弃罪指的是面对那些年老的、年幼的、身患疾病或者是其他缺乏独立生活能力的人时，倘若负有扶养的义务却加以拒绝扶养，并且情节达到恶劣程度的这种行为。
仅仅是其中一方身患重病，而另一方没有进行照料，这并不一定就构成遗弃罪。
倘若只是因为某些特殊的情况而暂时无法履行扶养的义务，例如突发的紧急事件导致无法及时照顾，那么这种情况是不能直接被认定为遗弃罪的。
然而，倘若明明知晓对方身患重病需要给予扶养，却长期、恶意地不加以照料，从而使得对方的生命以及健康权益遭受到了极为严重的损害，并且情节恶劣到了一定的程度，那么就很有可能构成遗弃罪。
在判断是否构成遗弃罪这个问题上，需要全面地综合考虑双方之间的关系、未履行扶养义务所持续的时间长短以及情节的恶劣程度等多方面的因素。
如果在这一过程中存在争议，那么就可以向司法机关去寻求专业的判断，让法律来准确地界定是否构成遗弃罪以及相应的责任。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻，小丽身患重病，小朱起初因工作繁忙偶尔无法照料小丽。后小朱长期对小丽不管不顾，小丽生命健康权益受损严重。双方就小朱行为是否构成遗弃罪产生争议。

案情分析:

1、起初小朱因工作忙偶尔无法照料，属于特殊情况暂时无法履行扶养义务，不构成遗弃罪。
2、后期小朱长期、恶意不照料病重的小丽，使小丽权益严重受损，情节恶劣，综合双方夫妻关系、小朱未履行扶养义务持续时间长等因素，很可能构成遗弃罪。