当遇到非法侵占他人财产罪而公安机关不立案的情况时，可参照以下办法来解决：
一、申请复议
依据《刑事诉讼法》的相关规定，若控告人对公安机关不立案的决定不服，在收到不予立案通知书后的七日以内，有权向作出该决定的公安机关申请复议。
在实际操作中，控告人需要准备好相关的证据材料，比如能够证明存在非法侵占他人财产行为的各种凭证、证人证言等，清晰、准确地阐述自己的诉求和理由。
公安机关在收到复议申请后，会在七日以内进行认真审查和研究，最终作出决定，并以书面形式通知控告人。
二、申请复核
要是控告人对复议决定依旧不服，那么在收到复议决定书后的七日以内，可以向上一级公安机关申请复核。
在此过程中，控告人可以进一步补充和完善相关证据及材料，强调案件的关键要点。
上一级公安机关在收到复核申请后，同样会在七日以内，按照相关规定和程序，全面、细致地审查案件情况，作出公正的决定。
三、向检察机关申诉
控告人还可向人民检察院提出申诉。
人民检察院会对公安机关的立案活动展开严格监督。
检察院会认真审查案件的各种细节，包括公安机关不立案的理由等。
一旦发现公安机关不立案的理由不成立，就会依法通知公安机关立案，以保障当事人的合法权益。

案情回顾:

小朱发现小李涉嫌非法侵占自己财产，向公安机关报案，公安机关却不立案。小朱不服，争议点在于如何让公安机关重新审视立案问题，小朱先后尝试申请复议、复核，并向检察机关申诉。

案情分析:

1、小朱申请复议时，应按规定在收到不予立案通知书七日内向原公安机关申请，且准备好如侵占行为凭证、证人证言等证据，公安机关会在七日内审查并书面通知小朱结果。
2、若小朱对复议决定不服，可在收到复议决定书七日内向其上一级公安机关申请复核，补充完善证据强调要点，上一级公安机关也会在七日内审查决定。
3、小朱还可向检察机关申诉，检察院会监督立案活动，若公安机关不立案理由不成立，会通知其立案。