当别人率先动手时，倘若你在合理的限度范围内进行还手并导致对方受伤，通常可以被认定为正当防卫。
这意味着在法律层面上，你无需背负刑事责任。
然而，即便属于正当防卫，你仍有可能需要承担相应的民事赔偿责任。
反之，如果对方的侵害行为相对较为轻微，而你却过度还手致使对方受伤，那么这种情况可能会被判定为防卫过当。
在这种情况下，你需要承担一定的刑事责任，但根据法律规定，应当对你进行减轻或者免除处罚。
判断是否构成正当防卫或者防卫过当的关键之处在于是否在必要的限度内进行防卫。
这就需要根据当时的具体情况来综合考量，以能够有效制止不法侵害为准则，不能超出这个限度。
在此过程中，你可以妥善保留相关的证据，比如现场的监控录像、目击证人的证言等。
这些证据对于后续证明自己的行为是合法的具有重要作用。
倘若双方对责任的认定产生了争议，那么可以通过诉讼等法律途径来进行解决，以维护自己的合法权益。
案情回顾:
小朱与小李发生冲突，小李率先动手打小朱，小朱还手导致小李受伤。小朱认为自己是正当防卫无需担责，小李则认为小朱还手过重，要求小朱承担责任，双方对责任认定产生争议。
案情分析:
1、若小朱还手在合理限度内，致小李受伤可认定为正当防卫，法律层面无需背负刑事责任，但可能需承担民事赔偿责任。
2、若小李侵害行为轻微，小朱过度还手致其受伤，可能被判定为防卫过当，需承担一定刑事责任，不过依法应减轻或免除处罚。
3、判断关键在于是否在必要限度内防卫，小朱应保留如监控录像、证人证言等证据，可通过诉讼解决争议。