1.首先，一定要清晰地分辨出双方的行为性质。
就拿喝酒先动手打人这种情况来说，那先动手打人的一方，其行为有着很大的可能性会构成故意伤害行为，也就是说对另一方的身体造成了伤害，这种行为也可能违反了治安管理处罚法中关于殴打他人的相关规定。
2.再来看被打伤的一方，倘若他的行为是处于正当防卫的范畴之内。
所谓正当防卫，就是在面对对方的不法侵害时，为了能够有效地保护自己的人身安全，而采取的那些必不可少的措施，那么这种行为就是合法的，他不需要承担任何法律责任。
3.然而，如果被打伤的一方的防卫行为超出了必要的限度，导致了重大的损害，那么他就应当承担刑事责任。
不过，在这种情况下，法律也规定了可以根据具体情况减轻或者免除其处罚。
4.当警方处理这类案件的时候，他们会非常认真地依据双方的陈述以及现场所收集到的证据等进行深入的调查和判断，从而确定双方各自应当承担的责任。
要是双方都存在过错，那么警方就会按照他们各自过错的程度来进行相应的处理。
总之，每一个具体的处理结果都必须结合案件的实际情况来进行准确的确定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱和小李在喝酒时发生冲突，小朱先动手打了小李，小李反击，小朱受伤。小朱称小李防卫过当，小李坚称自己是正当防卫。警方介入调查，根据双方陈述及现场证据判断责任。

案情分析:

1、小朱先动手打人，其行为可能构成故意伤害或违反治安管理处罚法殴打他人规定。
2、小李若为正当防卫则无需担责，若防卫过当造成重大损害则需承担刑事责任，但可根据情况减轻或免除处罚。
3、警方会依据双方过错程度处理，根据证据确定各自责任。