依据相关法律条文，当任意损毁的公私财物价值达到二千元及以上时，就有很大可能会构成寻衅滋事案。
这里所说的“公私财物”范畴十分广泛，既涵盖了公民个人所拥有的合法财产，像房屋、车辆、家具等，也包含了公共财产，例如公园的设施、学校的教学器材等。
然而，这仅仅是一个判定标准，并非绝对。
倘若多次进行任意损毁公私财物的行为，即便每次损毁的价值未达到二千元，依然有可能被认定为寻衅滋事。
另外，在一些特殊的情形下，比如在公共场所实施损毁财物的行为，并且给社会造成了极为恶劣的影响，即便所损毁财物的价值没有达到前面所说的标准，司法机关也会综合考虑整个案件的情况，从而认定其构成寻衅滋事罪。
这体现了法律在维护社会秩序和公共利益方面的严谨性和灵活性，既保障了公民的合法财产权益，又对严重破坏社会秩序的行为进行了有力的打击。