在涉及轻伤二级的案件被移送到派出所之后，关于能否以私了方式解决，这将取决于具体情况而定。
如果此类案件系因民间纠纷所引发的故意伤害行为，那么和解便有其可能性。
然而，值得强调的是，刑事案件中的私了并未意味着犯罪嫌疑人能够彻底摆脱刑事责任。
在此种情形之下，若双方能就和解事宜达成共识，且犯罪嫌疑人能够积极履行赔偿义务，获得受害人的谅解，那么在量刑阶段，这些因素将会被视为减轻处罚的重要情节加以考量。
然而，公安机关仍然会依照法定程序展开调查工作，并将相关材料移交至检察院进行审查起诉。
检察院与法院则会根据全案事实，依法决定是否对犯罪嫌疑人追究刑事责任及如何确定量刑标准。
总而言之，对于轻伤二级案件而言，在被移送到派出所之后，仅仅通过私了的方式来彻底免除法律责任是不现实的。