关于两名当事人互相斗殴所应承受的法律责任和最终处理方式，这将完全取决于具体情况所产生的人身损害结果以及事件的严重性。
假如只是产生了轻度的身体损伤，那么可能仅仅需要接受行政法的约束或者受到治安处罚，例如罚款、短期拘留等。
然而，对于施害者来说，他们还必须承担相应的民事赔偿责任，其中包括支付受害人的医疗费用、误工费等等。
但是，如果斗殴行为导致了轻伤乃至更严重的伤害，那么这种行为就有可能被认定为故意伤害罪，从而需要承担相应的刑事责任。
在对刑事责任进行裁定时，将会全面考虑到双方的过失程度、使用的伤害手段、以及伤害结果等多方面的因素。
而在民事赔偿方面，无论是否构成犯罪，受害人都有权向施害者提出赔偿损失的请求。
此外，如果双方能够达成和解协议，那么在处罚上可能会得到适当减轻。
然而，如果互殴行为情节极其恶劣、社会影响极大，即便达成和解，也可能面临较为严厉的处罚。