在发生了涉及轻微身体损伤的冲突和争执之后，若导致其中一方遭受轻伤，那么这已经构成了刑事犯罪的范畴。
在此情况下，首要的措施是立即向当地警方报案，请求他们进行深入的调查。
对于实施暴力行为的加害者来说，他们可能会面临故意伤害罪的指控。
然而，如果能够积极地对受害人进行赔偿，以获得其谅解，那么在量刑过程中，他们有可能得到从轻发落的待遇。
而对于受害者而言，他们应该尽快接受治疗，并且妥善保存所有与之相关的医疗凭证，这些都将成为未来索赔以及追究加害者法律责任的重要依据。
在民事赔偿方面，受害者有权提出包括医疗费用、护理费用、误工费用、营养费用在内的多项诉求。
如果双方能够通过友好协商达成赔偿协议，从而解决纷争，无疑是一个理想的结果。
但是，如果协商无果，那么案件将会进入刑事诉讼程序，受害者还可以同时提起附带民事诉讼，要求加害者承担相应的民事赔偿责任。