倘若因网络赌博而被司法机构判处拘役一个月的刑期，通常要满足以下三种特定条件：
首先，参与赌博的次数较多且累积赌资规模较大；
其次，在网络赌博活动中充当组织者或召集人的角色；
最后，经过公安部门深入调查后证实，该人士所实施的网络赌博行为已经对社会公共秩序或者其他公民的合法权益产生了重大负面影响。
值得我们特别关注的是，具体的拘役期限以及相应的惩罚力度，将依据每一起案件所特有的实际情况，包括当事人的违规情节、对社会危害的程度等方面进行全面评估，以确保公正公平的裁判结果。
我国现行法律法规明确规定严禁各类赌博行为，网络赌博亦然违法，我们在此郑重呼吁大家远离赌博，保持健康良好的生活方式。